La negociación sobre el “intercambio de tierras” en 1999 entre los presidentes de Azerbaiyán y Armenia se vio interrumpida por el espeluznante incidente en el Parlamento armenio, que se saldó con la muerte de ocho destacados políticos, entre ellos el Primer Ministro y el Presidente del Parlamento, a manos de un pequeño grupo de pistoleros.585 Se dijo que la Federación Rusa respaldó el incidente para impedir la firma de un acuerdo entre Azerbaiyán y Armenia sobre Nagorno-Karabaj sin el consentimiento de Rusia.586 Sin embargo, aunque las partes en conflicto no pudieron firmar ningún acuerdo en la Cumbre de Estambul de la OSCE, celebrada en noviembre de 1999, no renunciaron a la idea de una solución basada en un “intercambio de tierras” entre Armenia y Azerbaiyán.

En este sentido, el Grupo de Minsk de la OSCE, y en particular Estados Unidos, impulsaron la convocatoria del proceso de negociación en Key West, Florida, en abril de 2001. La importancia de la reunión radicaba en que, a diferencia de las anteriores, en Key West era la primera vez que los copresidentes del Grupo de Minsk debatían la cuestión con ambos presidentes en el mismo lugar.587 El proceso de negociación duró del 3 al 6 de abril y en él participaron los presidentes Aliyev y Kocharyan, el Secretario de Estado de EE.UU. Colin Powell, los copresidentes de la OSCE, Keri Cavano, Jan Jack Gaydar y Nikolay Gribkov, y el primer viceministro de Asuntos Exteriores ruso, Vyacheslav Trubnikov.588 Se cree que el Grupo de Minsk diseñó la reunión de Cayo Hueso para concluir las reuniones celebradas entre los presidentes de Armenia y Azerbaiyán desde 1999.

Los Copresidentes del Grupo de Minsk de la OSCE se mostraron muy optimistas acerca de las conversaciones de Key West, en Florida. Tras la reunión, el embajador estadounidense Carey Cavanaugh las calificó de «audaz y significativo paso adelante». Afirmó que «el mayor logro aquí fue pasar de conceptos abstractos sobre cómo puede lograrse la paz a detalles concretos». El embajador francés Jean-Jacques Gaillarde dijo que las dos partes estaban «mucho más cerca de la paz» en Key West que en negociaciones anteriores. El Viceministro Primero de Asuntos Exteriores ruso, Viacheslav Trubnikov, calificó las reuniones de “muy satisfactorias”.589 El Grupo de Minsk había previsto celebrar la siguiente reunión en Ginebra (Suiza) en junio, y también se dijo que se firmaría un acuerdo de paz entre las partes a finales de año. Sin embargo, durante la reunión de cinco días, la propuesta de paz pareció inaceptable para las respectivas partes.590. El presidente armenio retiró su apoyo a la propuesta. Según el Libaridian, Kocharyan “ofreció entonces derechos de paso a Azerbaiyán a través o sobre Meghri a cambio de la plena soberanía sobre el territorio en disputa. Aliyev ya había tenido bastantes problemas para vender el intercambio inicial y no estaba en condiciones de aceptar la fórmula revisada”.591 Por lo tanto, el último esfuerzo de paz de las partes en conflicto no logró ningún resultado positivo en Key West en abril de 2001.